폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
정사각형은 서로 겹치면 안된다.
도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
정사각형의 꼭지점끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 변과 꼭지점이 맞닿아있으면 안된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.
아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 써 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.
테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.
입력
첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)
둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 써 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 써 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.
출력
첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.
문제 풀이 POINT!
1. 테트로미노의 블록은 모두 4개로 구성되어있다.
2. 회전이나 대칭이 가능하다.
4개로만 구성되어있기 때문에 모든 경우의 수를 배열에 담아 확인하는 방법도 있겠지만(실제로 BOJ 소스에 많다!)
회전이나 대칭이 가능하기 때문에 만들어야 하는 배열의 경우의 수가 너무 많아 귀찮아서 탐색으로 풀이를 하였다.
회전이나 대칭이 가능하다 라는 조건이 문제를 더 까다롭게 만드는 것 처럼 보이지만 탐색으로 풀이를 한다면 더욱 쉽게 만드는 조건이다.
BFS와 DFS 모두 풀이가 가능하겠지만 나는 DFS로 문제를 풀었다.
DFS로 문제를 푼다면 입력받은 배열에서 시작점을 정하여 각 시작점에서 4칸을 탐색하여 블록을 만들어볼 수 있겠다.
여기까지는 많은 사람들이 쉽게 생각한다. 하지만 예외가 생긴다.
바로 'ㅗ' 'ㅏ' 'ㅓ' 'ㅜ' 모양이다.
1. 출발지점에서 DFS시작(한 칸) 2. DFS 두 칸 탐색
3. DFS 세 칸 탐색 4. 여기서 노란색은 어떻게 탐색해야 할까?!
그냥 DFS로 4칸을 탐색한다면, 위와 같이 'ㅗ' 모양은 가운데에서 분기가 생기기 때문에 탐색할 수가 없다. 따라서 아이디어가 필요하다.
내가 생각한 아이디어는 갈라지는 분기에서 DFS를 한 번 더 하는 것이다.
노란 칸은 3에서는 탐색 불가능하지만 2에서 가능하다. ㅗ 모양을 만들기 위해서는 2에서 (오른쪽, 위), (오른쪽, 아래), (위, 아래) 조합의 칸을 탐색해야하고, 3과 같이 한 칸만 탐색한다면 만들 수 없다.
따라서 2에서 두 번 탐색을 하면 된다.
DFS 함수 안에서 현재 위치 (x, y) 에서 갈 수 있는 다음 위치 (xx, yy)를 탐색한다.
이 때 DFS의 깊이가 2라면 (x, y)에서 갈 수 있는 또 다른 다음 위치 (xxx, yyy)를 탐색하고 DFS 재귀를 타면 되는 것이다.
깊이가 2일 때 두 칸을 탐색했으니, 다음 재귀의 깊이는 3이 아닌 4가 되고 return을 해주면 된다.
#include<cstdio>
int n, m;
int arr[501][501];
int ans;
int dx[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int dy[4] = { 1, 0, -1, 0 };
int chk[501][501];
void func(int x, int y, int sum, int num)
{
if (num == 4)
{
if (ans < sum) ans = sum;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
if (chk[xx][yy] == 1) continue;
if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= m) continue;
chk[xx][yy] = 1;
if (num == 2)
{
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
if (i == j) continue;
int xxx = x + dx[j], yyy = y + dy[j];
if (chk[xxx][yyy] == 1) continue;
if (xxx < 0 || xxx >= n || yyy < 0 || yyy >= m) continue;
chk[xxx][yyy] = 1;
func(xxx, yyy, sum + arr[xx][yy] + arr[xxx][yyy], 4);
chk[xxx][yyy] = 0;
}
}
func(xx, yy, sum + arr[xx][yy], num + 1);
chk[xx][yy] = 0;
}
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) scanf("%d", &arr[i][j]);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < m; j++)
{
chk[i][j] = 1;
func(i, j, arr[i][j], 1);
chk[i][j] = 0;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
